Question

【题目】定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线.

（1）如图1，在中，，是的角平分线，，分别是，上的点.求证：四边形是邻余四边形.

（2）如图2，在的方格纸中，，在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形，使是邻余线，，在格点上.

（3）如图3，在（1）的条件下，取中点，连结并延长交于点，延长交于点.若为的中点，，，求邻余线的长.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）画图见解析；（3）10.

【解析】

（1）AB=AC，AD是△ABC的角平分线，又AD⊥BC，则∠ADB=90°，则∠FBA与∠EBA互余，即可求解；

（2）如图所示（答案不唯一），四边形AFEB为所求；

（3）证明△DBQ∽△ECN，即可求解．

（1）解：∵，是的角平分线，

∴.

∴.

∴.

∴与互余.

∴四边形是邻余四边形.

（2）解：如图所示（答案不唯一）

（3）解：∵，是的角平分线，

∴.

∵,

∴.

∴.

∵,为中点，

∴.

∴.

∵,

∴.

∴.

∵.

∵,∴.

∵,

∴.

∴.