Question

19．如图：由三角形摆成的图案；摆第1层需一个三角形，摆第2层需要3个三角形；摆第3层需要7个三角形，摆第4层需要13个三角形，摆第5层需要21个三角形…摆到第n层需要n²-n+1个三角形．

Answer 1

分析 观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．

解答 解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为2²-2+1=3，
第3层三角形的个数为3²-3+1=7，
第四层图需要4²-4+1=13个三角形
摆第五层图需要5²-5+1=21．
那么摆第n层图需要n²-n+1个三角形．
故答案为：21；n²-n+1．

点评 此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳发现其中的规律，并应用规律解决问题．