Question

8．某商场为从甲、乙两种电子钟中购入一种去销售．从两种电子钟中各随机取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表．（单位：秒）

类型 编号	一	二	三	四	五	六	七	八	九	十
甲种电子钟	1	-3	-4	4	2	-2	2	-1	-1	2
乙种电子钟	4	-3	-1	2	-2	1	-2	2	-2	1

（1）计算出甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
（2）计算出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，消费者也更愿意购买．若销售一台甲种电子钟和销售一台乙种电子钟的利润相同，请问：商场应购入哪种电子钟去销售，为什么？

Answer 1

分析 根据平均数与方差的计算公式易得（1）（2）的答案，再根据（2）的计算结果进行判断．

解答 解：（1）甲种电子钟走时误差的平均数是：$\frac{1}{10}$（1-3-4+4+2-2+2-1-1+2）=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：$\frac{1}{10}$（4-3-1+2-2+1-2+2-2+1）=0．

（2）S²_甲=$\frac{1}{10}$[（1-0）²+（-3-0）²+…+（2-0）²]=$\frac{1}{10}$×60=6（s²），
S²_乙=$\frac{1}{10}$[（4-0）²+（-3-0）²+…+（1-0）²]=$\frac{1}{10}$×48=4.8（s²），
故甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6s²和4.8s²；

（3）商场应购入乙种电子钟，因为两种类型的电子钟利润相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．

点评 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．同时考查平均数公式：$\overline{x}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$．