Question

解方程组：

1 x + 1 y =5 1 x2 + 1 y2 =13

．

Answer 1

考点：高次方程

专题：

分析：根据完全平方公式把方程②变形，求出

1

x

•

1

y

=6，得出结论

1

x

和

1

y

是一元二次方程a²-5a+6=0的两个根，求出方程的解，即可得出方程组的解．

解答：解：

1 x + 1 y =5① 1 x2 + 1 y2 =13②

由②得：

1

x2

+

1

y2

=（

1

x

+

1

y

）²-

2

xy

=13，
∴5²-

2

xy

=13，
∴

1

x

•

1

y

=6，
即

1

x

和

1

y

是一元二次方程a²-5a+6=0的两个根，
解得：a₁=2，a₂=3，
即

1 x =2 1 y =3

或

1 x =3 1 y =2

，
解得：

x1= 1 2 y1= 1 3

，

x2= 1 3 y2= 1 2

．

点评：本题考查了解高次方程组的应用，解此题的关键是能将次，即把高次方程组转化成低次方程组，有一定的难度．