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    【题目】如图，A（﹣1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
    （1）求点B的坐标；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在y轴上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

    【答案】
    （1）解：点B在点A的右边时，﹣1+3=2，

    点B在点A的左边时，﹣1﹣3=﹣4，

    所以，B的坐标为（2，0）或（﹣4，0）


    （2）解：△ABC的面积= ×3×4=6
    （3）解：设点P到x轴的距离为h，

    则 ×3h=10，

    解得h= ，

    点P在y轴正半轴时，P（0， ），

    点P在y轴负半轴时，P（0，﹣ ），

    综上所述，点P的坐标为（0， ）或（0，﹣ ）．


    【解析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．

    练习册系列答案
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    （1）求点B的坐标及k的值；
    （2）将直线AB平移，使它与x轴交于点C，与y轴交于点D，若△ABC的面积为6，求直线CD的表达式．

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    【题目】如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形 ）靠墙摆放，高 ，宽 ，小强身高 ，下半身 ，洗漱时下半身与地面成 （ ），身体前倾成 （ ），脚与洗漱台距离 （点 ， ， ， 在同一直线上）．

    （1）此时小强头部 点与地面 相距多少？
    （2）小强希望他的头部 恰好在洗漱盆 的中点 的正上方，他应向前或后退多少？
    （ ， ， ，结果精确到 ）

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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，CE是边AB上的中线，如果CD=BE，∠B=40°，那么∠BCE=_____度．

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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，求证：四边形ABGE是菱形．

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    【题目】如图所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列条件中，不能判断△ABC≌△DEF的是（　　）

    A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

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    【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
    （1）写出B点的坐标（）；
    （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并写出点P的坐标．
    （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】定义：点P是△ABC内部或边上的点（顶点除外），在△PAB，△PBC，△PCA中，若至少有一个三角形与△ABC相似，则称点P是△ABC的自相似点.
    例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC=∠A，∠PCB=∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P是△ABC的自相似点.
    请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题：
    在平面直角坐标系中，点M是曲线y= （x＞0）上的任意一点，点N是x轴正半轴上的任意一点.

    （1）如图2，点P是OM上一点，∠ONP=∠M，试说明点P是△MON的自相似点；当点M的坐标是（ ，3），点N的坐标是（ ，0）时，求点P的坐标；

    （2）如图3，当点M的坐标是（3， ），点N的坐标是（2，0）时，求△MON的自相似点的坐标；

    （3）是否存在点M和点N，使△MON无自相似点？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．

    （1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B2C2（△ABC与△A1B2C2在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1 ， B2 ， C2）．
    （2）利用方格纸标出△A1B2C2外接圆的圆心P，P点坐标是⊙P的半径= ． （保留根号）

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