Question

15．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：△ABD∽△ACE．

Answer 1

分析 利用∠1=∠2可得∠BAC=∠DAE，加上∠3=∠4，则可判断△ABC∽△ADE，根据相似三角形的性质得$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，利用比例性质得$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，由于∠1=∠2，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．

解答 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAF=∠2+∠DAF，即∠BAC=∠DAE，
∵∠3=∠4，
∴△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AC}{AE}$，
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{AD}{AE}$，
而∠1=∠2，
∴△ABD∽△ACE．

点评 本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．