Question

已知AB是⊙O的直径，弦CD和AB相交于P，∠APC=60°，BP=2，AP=8，求CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,相交弦定理

专题：计算题

分析：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用BP=2，AP=8可计算出半径OB=5，则OP=OB-PB=3，接着在RtOPH中根据含30度的直角三角形计算出OH=

3 3

2

，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=

73

2

，所以CD=2CH=

73

．

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，
∵OH⊥CD，
∴HC=HD，
∵BP=2，AP=8，
∴AB=10，
∴OB=5，
∴OP=OB-PB=3，
在RtOPH中，∵∠OPH=60°，
∴∠POH=30°，
∴PH=

1

2

OP=

3

2

，
∴OH=

3

PH=

3 3

2

，
在Rt△OHC中，∵OC=5，OH=

3 3

2

，
∴CH=

OC2-OH2

=

73

2

，
∴CD=2CH=

73

．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．