Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，若AC=8，DE=3，求BC的长度．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,勾股定理

专题：

分析：连结AE．根据线段垂直平分线的性质可得AE=CE．在Rt△CDE中，利用勾股定理求出CE=

42+32

=5，则AE=CE=5，设BE=x，然后在Rt△ABC中，根据勾股定理得到AB²+BC²=AC²，依此列出方程5²-x²+（x+5）²=8²，解方程求出x的值，进而得到BC的值．

解答：解：连结AE．
∵AC的垂直平分线DE交AC于点D，交BC于点E，
∴AE=CE，AD=CD=

1

2

AC=4．
在Rt△CDE中，∵∠CDE=90°，CD=4，DE=3，
∴CE=

42+32

=5，
∴AE=CE=5．
设BE=x，则BC=x+5．
在Rt△ABC中，∵∠B=90°，
∴AB²+BC²=AC²，
∴5²-x²+（x+5）²=8²，
解得x=1.4，
∴BC=1.4+5=6.4．

点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．同时考查了勾股定理．