Question

先阅读第（1）题的解答过程，再做第（2）题．
（1）已知x+x^-1=3，求x³+x^-3的值．
解：因为（x+x^-1）²=x²+x^-2+2=9，
所以x²+x^-2=7，
所以x³+x^-3=（x+x^-1）（x²+x^-2）-（x+x^-1）=3×7-3=18．
（2）已知x+x^-1=3，用两种方法求x⁵+x^-5的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,负整数指数幂

专题：阅读型

分析：根据（1）可得出x⁵+x^-5=（x³+x^-3）（x²+x^-2）-（x+x^-1）整体代入即可．

解答：解：∵x+x^-1=3，x²+x^-2=7，x³+x^-3=18，
∴x⁵+x^-5=（x³+x^-3）（x²+x^-2）-（x+x^-1）
=18×7-3
=123．

点评：本题考查了分式的混合运算，负整数指数幂，解题关键是整体代入的思想．