Question

2．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=$\frac{1}{2}$AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=$\frac{1}{2}$S_△ABC；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的是④（把你认为正确的都填上，成立的说明理由）．

Answer 1

分析 根据三角形外角的性质得到∠BDF=∠DAF+∠DFA，∠FEC=∠EAC+∠ACE，根据等式的性质得到∠BDF+∠FEC=∠DAF+∠DFA+∠EAF+∠AFE，由折叠的性质得到∠DAE=∠DFE，即可得到结论．

解答 解：④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确；
理由：∵∠BDF=∠DAF+∠DFA，∠FEC=∠EAC+∠ACE，
∴∠BDF+∠FEC=∠DAF+∠DFA+∠EAF+∠AFE，
∵∠DAE=∠DFE，
∴∠BDF+∠FEC=2∠BAC．
故答案为：④．

点评 本题考查了翻折变换-折叠问题，三角形的外角的性质，等式的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．