Question

12．一束光线从y轴上点A（0，2）出发，经过x轴上某点C反射后经过点B（6，6），光线从A点到B点所经过的路线长为10．

Answer 1

分析 根据题意可以先画出相应的图形，根据入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本题．

解答 解：如下图似乎所示：

点一束光线从点A出发，与x轴交于点C，反射后经过点B，作BD⊥x轴于点D，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD．
∵∠AOC=∠BDC，
∴△ACO∽△BCD．
设OC=x，则CD=6-x．
∴$\frac{OC}{OA}=\frac{DC}{DB}$．
∵点A（0，2），点B（6，6），
∴$\frac{x}{2}=\frac{6-x}{6}$．
解得x=1.5．
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+1．{5}^{2}}=\sqrt{6.25}=2.5$，BC=$\sqrt{（6-1.5）^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{7．{5}^{2}}=7.5$．
∴光线从A点到B点所经过的路线长为：AC+CB=2.5+7.5=10．
故答案为：10．

点评 本题考查坐标与图形的性质、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解题的关键是能根据题意画出相应的图形．