Question

10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A，D重合，E是直角顶点，连接EC，BE．求证：BE=CE．

Answer 1

分析 根据题意易证AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可证明△EAB≌△EDC，根据全等三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵AC=2AB，点D是AC的中点，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，本题中求证△EAB≌△EDC是解题的关键，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．