Question

15．把方程x²-3x+p=0配方，得到（x+m）²=4．
（1）求常数项m和p的值；
（2）解这个方程．

Answer 1

分析 （1）移项，配方即可得出m=-$\frac{3}{2}$，-p+$\frac{9}{4}$=4，求出即可；
（2）代入后配方得出（x-$\frac{3}{2}$）²=4，开方得出x-$\frac{3}{2}$=±2，求出即可．

解答 解：（1）∵x²-3x+p=0，
∴x²-3x=-p，
x²-3x+（$\frac{3}{2}$）²=-p+（$\frac{3}{2}$）²，
（x-$\frac{3}{2}$）²=-p+$\frac{9}{4}$，
∴m=-$\frac{3}{2}$，-p+$\frac{9}{4}$=4，
解得p=-$\frac{7}{16}$；

（2）∵（x-$\frac{3}{2}$）²=4．
∴x-$\frac{3}{2}$=±2，
解得x₁=$\frac{7}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x²+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax²+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方．