Question

3．对于给定的单位正方形，若将其两条对角线以及每两条边的中点连线作出，便得到如图，则图中互为相似的三角形“对子”数为（　　）

• A． 44对
• B． 552对
• C． 946对
• D． 1892对

Answer 1

分析 由题意可知：图中所有的三角形都是等腰直角三角形，所以可以说全部三角形都相似．于是本题就是找出有多少个三角形即可．

解答 解：本题涉及两个问题：①等腰直角三角形的个数；②所有等腰直角三角形都相似．
最小的等腰直角三角形的个数：16个，
由两个最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形个数：16个，
由四个最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形个数：8个，
由八个最小等腰直角三角形合拼而成的等腰直角三角形个数：4个，
合计44个等腰直角三角形，
每一个等腰直角三角形与都43上等腰直角三角形相似，但都重复了一次，
故相似总数：44×43÷2=946对．
故选C．

点评 本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟记相似三角形的各种判定方法以及本题所涉及两个问题：①等腰直角三角形的个数；②所有等腰直角三角形都相似．