Question

7．为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成7部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数	把平面分成部分数	写成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$部分．

Answer 1

分析 （1）根据已知探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16部分；
（2）通过已知探究结果，写出一般规律，当直线为n条时，把平面最多分成1+1+2+3+…+n，求和即可．

解答 解：（1）根据已知探究的结果知：
当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16部分，
故答案为：16，1+1+2+3+4+5．

（2））通过已知探究结果，
当直线为n条时，
把平面最多分成：1+1+2+3+3+…+n=$\frac{（1+n）n}{2}$+1=$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．
故答案为：$\frac{{n}^{2}+n+2}{2}$．

点评 题目考查了图形的变化，通过直线分平面探究其中的隐含规律，解决此题关键是写出和的形式，另外，等差数列求和公式应该应用熟练．