Question

【题目】如图，等边△ABC边长为2，四边形DEFG是平行四边形，DG=2，DE=3，∠GDE=60°，BC和DE在同一条直线上，且点C与点D重合，现将△ABC沿D→E的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点B与点E重合时停止，则在这个运动过程中，△ABC与四边形DEFG的重合部分的面积S与运动时间t之间的函数关系图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①当0≤t≤2时，如图1，

由题意知CD=t，∠HDC=∠HCD=60°，
∴△CDH是等边三角形，
则S= t2；②当2＜t≤3时，如图2，

S= ×22= ；③当3＜t≤5时，如图3，

根据题意可得CE=CD﹣DE=t﹣3，∠C=∠HEC=60°，
∴△CEH为等边三角形，
则S=S△ABC﹣S△HEC= ×22﹣ （t﹣3）2=﹣ t2+ t﹣ ；
综上，0≤t≤2时函数图象是开口向上的抛物线的一部分，2＜t≤3时函数图象是平行于x轴的一部分，当3＜t≤5时函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
故选：B．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的图象的相关知识，掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．