[题目]我们定义:连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线．(1)概念理解:如图1.四边形中.为的中点..是边上一点.满足.试判断是否为四边形的准中位线.并说明理由．(2)问题探究:如图2.中....动点以每秒1个单位的速度.从点出发向点运动.动点以每秒6个单位的速度.从点出发沿射线运动.当点运动至点时.两点同时停止运动．为线段上任意一� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．

（1）概念理解：

如图1，四边形中，为的中点，，是边上一点，满足，试判断是否为四边形的准中位线，并说明理由．

（2）问题探究：

如图2，中，，，，动点以每秒1个单位的速度，从点出发向点运动，动点以每秒6个单位的速度，从点出发沿射线运动，当点运动至点时，两点同时停止运动．为线段上任意一点，连接并延长，射线与点构成的四边形的两边分别相交于点，设运动时间为．问为何值时，为点构成的四边形的准中位线．

（3）应用拓展：

如图3，为四边形的准中位线，，延长分别与，的延长线交于点，请找出图中与相等的角并证明．

【答案】（1）是，理由见解析；（2）或或；（3），证明见解析．

【解析】

（1）证明，可得，又点F为CD中点,即可得出结论；

（2）当为点构成的四边形的准中位线．则M、N一定是中点，再分两种情况讨论：和，根据平行线分线段成比例列方程即可求解；

（3）连接，取的中点，连接，得两条中位线，根据中位线定理，得平行，可找到相等角和线段，从而可得是等腰三角形，进而可得．

解：（1）是四边形的准中位线，理由如下：

∵，

∴．

又∵，，

∴，

∴．

又∵为中点，

∴为四边形的准中位线．

（2）当为点构成的四边形的准中位线时．

①如图，当时，则需满足且为中点．

∴，解得：；

②如图，当时，则需满足且为中点．

∴，解得：，．

综上：当或或时，

为点构成的四边形的准中位线．

（3）．证明如下：

如图，连接，取的中点，连接，．

，分别是，的中点，

∴，，

∴．

∵分别是，的中点，

∴，，

∴．

∵，

∴，

∴．

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