Question

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=9，将△ABC沿EF翻折点B恰好落在CA的中点D处，则折痕EF的长为$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 连接DF、DE、DB，设BF为x，在Rt△CDF中，根据勾股定理求出x的值，再根据勾股定理求出BD的长，求出OF得到答案．

解答 解：连接DF、DE、DB，
由题意得，DF=DB，OD=OB，
设BF为x，则DF为x，CF=9-x，
∵D是AC的中点，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=3，
在Rt△CDF中，
DF²=CD²+CF²，即x²=3²+（9-x）²，
解得，x=5，
在Rt△CDB中，CD=3，BC=9，
则BD=3$\sqrt{10}$，
OD=$\frac{3}{2}\sqrt{10}$，
Rt△DOF中，OF=$\sqrt{D{F}^{2}-O{D}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，
∴EF=2OF=$\sqrt{10}$．

点评 本题考查的是翻折变换的性质，通过观察图形根据翻折的性质找出相等关系是解题的关键，解答时注意勾股定理的正确运用．