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【题目】菲尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项,每4年评选一次,颁给有卓越贡献的年轻数学家,被视为数学界的诺贝尔奖.下面的数据是从1936年至2014年45岁以下菲尔兹奖得住获奖时的年龄(岁): 39 35 33 39 27 33 35 31 31 37 32 38 36 31 39 32 38 37
34 34 38 32 35 36 33 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38
34 33 40 36 36 37 31 38 38 37 35 40 39 37
请根据以上数据,解答以下问题:
(1)小彬按“组距为5”列出了如下的频数分布表,每组数据含最小值不含最大值,请将表中空缺的部分补充完整,并补全频数分布直方图:

分组

频数

A:25~30

B:30~35

15

C:35~40

31

D:40~45

50


(2)在(1)的基础上,小彬又画出了如图所示的扇形统计图,图中B组所对的圆心角的度数为
(3)根据(1)中的频数分布直方图试描述这50位菲尔兹奖得主获奖时的年龄的分布特征.

【答案】
(1)解:如图所示:

分组

频数

A:25~30

1

B:30~35

15

C:35~40

31

D:40~45

3

50

频数分布直方图如下:


(2)108°
(3)解:由频数分布直方图知,这56位菲尔兹奖得主获奖时的年龄主要分布在35~40岁
【解析】解:(1)补全频数分布直方图如下:

分组

频数

A:25~30

1

B:30~35

15

C:35~40

31

D:40~45

3

50

补全频数分布直方图如下:

所以答案是:1、3.
⑵图中B组所对的圆心角的度数为360° =108°,
所以答案是:108°;
【考点精析】解答此题的关键在于理解频数分布直方图的相关知识,掌握特点:①易于显示各组的频数分布情况;②易于显示各组的频数差别.(注意区分条形统计图与频数分布直方图),以及对扇形统计图的理解,了解能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.但是不能清楚地表示出每个项目的具体数目以及事物的变化情况.

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(1)求二次函数的解析式并写出D点坐标;
(2)点E是BD的中点,点Q是线段AB上一动点,当△QBE和△ABD相似时,求点Q的坐标;
(3)抛物线与y轴交于点C,直线AD与y轴交于点F,点M为抛物线对称轴上的动点,点N在x轴上,当四边形CMNF周长取最小值时,求出满足条件的点M和点N的坐标.

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(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)当t为何值时,△ACM的面积最大?最大值为多少?
(3)点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动,当t为何值时,在线段PE上存在点H,使以C,Q,N,H为顶点的四边形为菱形?

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(1)求点P到直线AB的距离;

(2)求直线y=kx+b的解析式;

(3)在图中存在点Q,使得BQO=90°,连接AQ,请求出AQ的最小值.

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