Question

【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.

（感知）如图①，点A’落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 .

（探究）如图②，若A’点落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由？

（拓展）如图③，点A’落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 度.

Answer 1

【答案】感知：2∠A=∠1 ；探究：2∠A=∠1+∠2，理由详见解析；拓展：28．

【解析】

感知: 运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题；
探究: 运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题；
拓展: 运用三角形的外角性质即可解决问题．

感知:2∠A=2∠1，
理由：如图①：

∵延DE折叠A和A′重合，
∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A，
∠1+∠2=180°+180°-2（∠AED+∠ADE），
∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A；

探究: 2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如图②：

∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°，
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折叠知识可得：∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．

拓展:

如图③，

∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2=56°，
解得∠A=28°．