【题目】如图,已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B,与反比例函数(k﹥0)的图像交于点C,过点C作CH⊥x轴,点D是反比例函数图像上的一点,直线CD与x轴交于点A,若∠HCB=∠HCA,且BC=10,BA=16.
(1)若OA=11,求k的值;
(2)沿着x轴向右平移直线BC,若直线经过H点时恰好又经过点D,求一次函数函数y=mx+n的表达式.
【答案】(1)k=18;(2).
【解析】
(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x轴得到△CHB≌△CHA,推出BH=HA=8,由BC=6根据勾股定理求出CH,由OA=11进而得出C点坐标,求得k值;
(2)过D点作DN⊥x轴于N点,由H是AB中点且HD∥BC得到D是AC的中点,设C点坐标,进而表示出D点坐标,根据k相等即可建立方程求解.
解:(1)∵CH⊥x轴
∴∠CHB=∠CHA=90°
在△CHB和△CHA中
,∴△CHB≌△CHA(ASA)
∴BH=AH=AB=8
在△BCH中,由勾股定理可知:
且OH=OA-AH=11-8=3
故C点的坐标为:(3,6)
∴反比例的k=3×6=18.
故答案为:18.
(2) 过D点作DN⊥x轴于N点,如下图所示:
设C点坐标为(a,6),∴OH=a,CH=6
由HD∥BC,且H是AB的中点可知
HD是△ABC的中位线,且D是AC的中点
又DN⊥CH,∴DN∥CH
∴DN是△ACH的中位线
∴DN=CH=4,HN=NA=
AH=4
∴ON=OH+HN=a+4
∴D点的坐标为(a+4,3)
又∵C、D均在反比例函数上,
∴6×a=(a+4)×3
解之得:a=4,故C点坐标为(4,6)
BO=BH-OH=8-4=4,故B点坐标为(-4,0)
将C(4,6)和B(-4,0)代入y=mx+n中:
,解之得:
故一次函数的解析式为:.
故答案为:.
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【题目】对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。例如:M{1,0,2}= ;min{1,0,2}=1;min{1,0,a}=
.如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x},则x的值是( )
A.B.
C.1D.
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【题目】如图,A(0,1),M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发,沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动,且过点P的直线l:y=-x+b也随之移动,设移动时间为t秒.
(1)当t=2时,则AP= ,此时点P的坐标是 。
(2)当t=3时,求过点P的直线l:y=-x+b的解析式?
(3)当直线l:y=-x+b从经过点M到点N时,求此时点P向上移动多少秒?
(4)点Q在x轴时,若S△ONQ=8时,请直按写出点Q的坐标是 。
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【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点.
(1)求b、c的值;
(2)P为抛物线上的点,且满足S△PAB=8,求P点的坐标.
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【题目】如图,在等边 ABC中,D是边AC上一点,连接BD. 将 BCD绕点B逆时针旋转60°得到 BAE,连接ED. 若BC=10,BD=9,求 AED的周长。
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【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A’处.
(感知)如图①,点A’落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是 .
(探究)如图②,若A’点落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由?
(拓展)如图③,点A’落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A的大小为 度.
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【题目】A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人.
(1)求两次传球后,球恰在B手中的概率;
(2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.
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【题目】如图,已知线段AB,根据以下作图过程:
(1)分别以点A、点B为圆心,大于AB长的为半径作弧,两弧相交于C、D两点;
(2)过C、D两点作直线CD.
求证:直线CD是线段AB的垂直平分线.
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