Question

【题目】如图，已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B，与反比例函数(k﹥0)的图像交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图像上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．

（1）若OA=11，求k的值；

（2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数函数y=mx+n的表达式．

Answer 1

【答案】（1）k=18；（2）．

【解析】

(1)由∠HCB=∠HCA及CH⊥x轴得到△CHB≌△CHA，推出BH=HA=8，由BC=6根据勾股定理求出CH，由OA=11进而得出C点坐标，求得k值；

(2)过D点作DN⊥x轴于N点，由H是AB中点且HD∥BC得到D是AC的中点，设C点坐标，进而表示出D点坐标，根据k相等即可建立方程求解.

解：(1)∵CH⊥x轴

∴∠CHB=∠CHA=90°

在△CHB和△CHA中

，∴△CHB≌△CHA(ASA)

∴BH=AH=AB=8

在△BCH中，由勾股定理可知：

且OH=OA-AH=11-8=3

故C点的坐标为：(3，6)

∴反比例的k=3×6=18.

故答案为：18.

(2) 过D点作DN⊥x轴于N点，如下图所示：

设C点坐标为(a,6),∴OH=a，CH=6

由HD∥BC，且H是AB的中点可知

HD是△ABC的中位线，且D是AC的中点

又DN⊥CH，∴DN∥CH

∴DN是△ACH的中位线

∴DN=CH=4，HN=NA=AH=4

∴ON=OH+HN=a+4

∴D点的坐标为(a+4,3)

又∵C、D均在反比例函数上，

∴6×a=(a+4)×3

解之得：a=4，故C点坐标为(4,6)

BO=BH-OH=8-4=4,故B点坐标为(-4,0)

将C(4,6)和B(-4,0)代入y=mx+n中：

，解之得：

故一次函数的解析式为：.

故答案为：.