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    【题目】如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．

    （1）求b、c的值；

    （2）P为抛物线上的点，且满足S△PAB=8，求P点的坐标．

    【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）当P点的坐标分别为 、（1，﹣4）时，S△PAB=8．

    【解析】试题分析：（1）由题意抛物线与轴交于两点，设出函数的解析式，再根据待定系数法求出的值；
    （2）根据点在抛物线上设出点，然后再由，从而求出点坐标．

    试题解析： (1)∵抛物线与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(3,0)

    ∴

    解得:

    ∴所求抛物线的解析式为：

    (2)设点P的坐标为(x,y)，由题意，得

    ∴|y|=4，

    ∴y=±4

    当y=4时,

    当y=4时,

    ∴x=1.

    ∴当P点的坐标分别为时,

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．

    （1）求证：BD=EC；

    （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

    （1）特殊情况，探索结论

    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：

    AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    图1 图2

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

    理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.

    (请你完成以下解答过程)

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

    （1）一次函数和反比例函数的解析式；

    （2）求△ACD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，中，，以为边在外作等边三角形，过点作的垂线，垂足为，与相交于点，连接.

    （1）说明：；

    （2）若，，是直线上的一点.则当在何处时，最小，并求此时的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，点P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC.

    (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°得到△P′CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋转过程中边PA扫过区域(阴影部分)的面积；

    (2)若PA= ,PB=2,∠APB=135°，求PC的长.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知一次函数y=mx+n的图像与x轴交于点B，与反比例函数(k﹥0)的图像交于点C，过点C作CH⊥x轴，点D是反比例函数图像上的一点，直线CD与x轴交于点A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．

    （1）若OA=11，求k的值；

    （2）沿着x轴向右平移直线BC，若直线经过H点时恰好又经过点D，求一次函数函数y=mx+n的表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读材料：

    在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等， ，利用上述结论可以求解如下题目：

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c．若∠A=45°，∠B=30°，a=6，求b．

    解：在△ABC中，∵

    ∴b=.

    理解应用：

    如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1处，且乙船从B1处按北偏东15°方向匀速直线航行，当甲船航行20分钟到达A2时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2处，此时两船相距10海里．

    （1）判断△A1A2B2的形状，并给出证明；

    （2）求乙船每小时航行多少海里？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，平面直角坐标系中直线：分别与x轴，y轴交于点A和点B，过点A的直线与y轴交于点C，．

    （1）求直线的解析式；

    （2）若D为线段上一点，E为线段上一点，当时，求的最小值，并求出此时点E的坐标．

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