Question

【题目】如图：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．

（1）一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求△ACD的面积．

Answer 1

【答案】（1）一次函数的解析式为y=x+1．反比例函数的解析式为y=（2）2

【解析】试题分析：（1）根据OA=OB=OD=1，和各坐标轴上的点的特点易得到点A. B.D的坐标，将A. B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，再将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式．
（2）根据A(1,0),C(1,2),D(1,0)，即可得到 进而得出的面积．

试题解析：(1)∵OA=OB=OD=1，

∴点A. B.D的坐标分别为A(1,0),B(0,1),D(1,0)，

∵点A.B在一次函数y=kx+b(k≠0)的图象上，

∴ 解得

∴一次函数的解析式为y=x+1.

把x=1代入y=x+1得，y=2，

即点C的坐标是(1,2)，

又∵点C在反比例函数的图象上，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x.

(2)∵CD垂直于x轴,A(1,0),C(1,2),D(1,0)，

∴AD=2，CD=2，

∴△ACD的面积为：