Question

【题目】如图，在等边 ABC中，D是边AC上一点，连接BD. 将 BCD绕点B逆时针旋转60°得到 BAE，连接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周长。

Answer 1

【答案】19.

【解析】

先由△ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10，根据图形旋转的性质得出AE=CD，BD=BE，故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10，由∠EBD=60°，BE=BD即可判断出△BDE是等边三角形，故DE=BD=9，故△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19．

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=AB=BC=10，

∵△BAE由△BCD逆时针旋旋转60°得出，

∴AE=CD,BD=BE,∠EBD=60°，

∴AE+AD=AD+CD=AC=10，

∵∠EBD=60°，BE=BD，

∴△BDE是等边三角形，

∴DE=BD=9，

∴△AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19.

故答案为：19.