Question

【题目】通过计算我们知道：

（a-1）（a+1）=a2-1

（a-1）（a2+a+1）=a3-1

（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1

（1）请根据以上计算规律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______

（2）根据上述规律，请你求出32018+32017+…+33+32+3+1的个位上的数字．

Answer 1

【答案】（1）an+1-1；（2）（32019-1）

【解析】

（1）通过计算先找到规律，根据规律得结论；

（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（3-1）变形为（1）中规律的形式，计算出结果．再找到3n的个位数字变化规律，得结论．

解：（1）由以上计算规律可知：

（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=an+1-1，

故答案为：an+1-1；

（2）32018+32017+…+33+32+3+1

=（3-1）（32018+32017+…+33+32+3+1）

=（32019-1）

因为31=3，32=9，33=27，34=81，

35的个位数字为3，36的个位数字为9，37的个位数字为7，38的个位数字为1…

所以32019的个位数字是7，

所以原式的个位数字是3.