【题目】我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔，并且标价相同，每块白板50元，每支白板笔4元．某校计划购买白板30块，白板笔若干支(白板笔数不少于90支)，恰好甲、乙两商店开展优惠活动，甲商店的优惠方式是白板打9折，白板笔打7折；乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折，但每买2块白板送白板笔5支．
（1）以x(单位：支)表示该班购买的白板笔数量，y(单位：元)表示该班购买白板及白板笔所需金额．分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式；
（2）请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案．
【答案】（1）到甲商店购买所需金额为: y=2.8x+1350；到乙商店购买所需金额为：y=4x+1200；（2）购买白板笔在多于125支时到甲商店，少于125支时到乙商店，恰好购买125支时到甲商店和到乙商店一样
【解析】
（1）根据总价=单价×数量的关系，分别列出到甲、乙两商店购买所需金额y与白板笔数量x的关系式，化简即得y与x的一次函数关系式；
（2）根据两个商店购买的钱数，分别由甲大于乙，甲等于乙，甲小于乙列出一次不等式求解即可．
（1）到甲商店购买所需金额为：y=50×0.9×30+4×0.7x=2.8x+1350，即y=2.8x+1350，
到乙商店购买30块白板可获赠
=75支白板笔，实际应付款y=50×30+4(x-75)=4x+1200，即y=4x+1200.
（2）由2.8x+1350<4x+1200解得x>125，
由2.8x+1350=4x+1200解得x=125，
由2.8x+1350>4x+1200解得x<125．
答：购买白板笔多于125支时到甲商店，少于125支时到乙商店，恰好购买125支时到甲商店和到乙商店一样．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在
处测得灯塔
在北偏东60°方向上， 继续航行
后到达
处， 此时测得灯塔在北偏东30°方向上．
（1） 求
的度数；
（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．
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【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E、F分别在AD、CD上，AF、BE相交于点G，且AF=BE，则下列结论不正确的是：（ ）
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
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【题目】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O．
（1）尺规作图：以OA、OD为边，作矩形OAED(不要求写作法，但保留作图痕迹)；
（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120 °，AD=2，求所作矩形OAED的周长．
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【题目】如图，对称轴为直线
的抛物线
与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。
（1）求点B的坐标；
（2）已知
，C为抛物线与y轴的交点。
①若点P在抛物线上，且
，求点P的坐标；
②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。
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【题目】（6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
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【题目】按要求作图
在下面的网格中，已知△ABC的顶点分别落在网格的格点，点A′、C′分别是点A、C两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点．
（1）请在下图中作出旋转中心O的位置；
（2）点A′是点A绕点O旋转 度形成的；
（3）画出△ABC绕点O旋转同样的角度后的△A′B'C’．
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