Question

【题目】为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实行常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行，在处测得灯塔在北偏东60°方向上， 继续航行后到达处， 此时测得灯塔在北偏东30°方向上．

（1） 求的度数；

（2）已知在灯塔的周围15海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全?

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行没有触礁的危险，见解析

【解析】

（1）在△ABC中，求出∠CAB、∠CBA的度数即可解决问题；
（2）作CD⊥AB于D．求出CD的值即可判定；

解：（1）由题意得，∠CAB=30°，∠CBA=30°+90°=120°
∴∠ACB=180°-∠CBA-∠CAB=30°；
（2）由（1）可知∠ACB=∠CAB=30°，
∴AB=CB=30×=20（海里）, ∠CBD=60°,
过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△CBD中，
CD=BCsin60°=10（海里）
10＞15
∴海监船继续向正东方向航行是安全的．