【题目】阅读与应用:
阅读1:a、b为实数,且a>0,b>0,因为,所以
,从而
(当a=b时取等号).
阅读2:函数(常数m>0,x>0),由阅读1结论可知:
,所以当
即
时,函数
的最小值为
.
阅读理解上述内容,解答下列问题:
问题1:已知一个矩形的面积为4,其中一边长为x,则另一边长为,周长为
,求当x=__________时,周长的最小值为__________.
问题2:已知函数y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),当x=__________时, 的最小值为__________.
问题3:某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分:一是教职工工资6400元;二是学生生活费每人10元;三是其他费用.其中,其他费用与学生人数的平方成正比,比例系数为0.01.当学校学生人数为多少时,该校每天生均投入最低?最低费用是多少元?(生均投入=支出总费用÷学生人数)
【答案】问题1: 2 8 问题2: 3 8 问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,依题意得: ,因为x>0,所以
,当
即x=800时,y取最小值26.答:当学校学生人数为800人时,该校每天生均投入最低,最低费用是26元.
【解析】试题
问题1:当 时,周长有最小值,求x的值和周长最小值;
问题2:变形,由当x+1=
时,
的最小值,求出x值和
的最小值;
问题3:设学校学生人数为x人,生均投入为y元,根据生均投入=支出总费用÷学生人数,列出关系式,根据前两题解法,从而求解.
试题解析:
问题1:∵当 ( x>0)时,周长有最小值,
∴x=2,
∴当x=2时,有最小值为
=4.即当x=2时,周长的最小值为2×4=8;
问题2:∵y1=x+1(x>-1)与函数y2=x2+2x+17(x>-1),
∴,
∵当x+1= (x>-1)时,
的最小值,
∴x=3,
∴x=3时, 有最小值为4+4=8,即当x=3时,
的最小值为8;
问题3:设学校学生人数为x人,则生均投入y元,依题意得
,因为x>0,所以
,当
即x=800时,y取最小值26.
答:当学校学生人数为800
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【题目】已知,如图:在平面直角坐标系中,点D是直线y=﹣x上一点,过O、D两点的圆⊙O1分别交x轴、y轴于点A和B.
(1)当A(﹣12,0),B(0,﹣5)时,求O1的坐标;
(2)在(1)的条件下,过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C,求点C的坐标;
(3)若点D的横坐标为,点I为△ABO的内心,IE⊥AB于E,当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时,其结论:AE﹣BE的值是否发生变化?若不变,请求出其值;若变化,请求出变化范围.
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【题目】为了维护国家主权和海洋权力,海监部门对我国领海实行常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时30海里的速度向正东方航行,在处测得灯塔
在北偏东60°方向上, 继续航行
后到达
处, 此时测得灯塔
在北偏东30°方向上.
(1) 求的度数;
(2)已知在灯塔的周围15海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?
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【题目】学校为了调查学生对教学的满意度,随机抽取了部分学生作问卷调查:用“”表示“很满意”,“
”表示“满意”,“
”表示“比较满意”,“
”表示“不满意”,下图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题:
(1)本次问卷调查,共调查了多少名学生?
(2)将图甲中“”部分的图形补充完整;
(3)求出图乙中扇形的圆心角的度数.
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【题目】如图,ABCD是矩形纸片,翻折∠B、∠D,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点,E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点.
(1)求证:四边形AECG是平行四边形:
(2)若AB=8cm,BC=6cm,求线段EF的长.
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【题目】如图, 在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上
(1) 填空∠ABC=___________
(2) 若点A在网格所在的坐标平面内的坐标为(1,-2),请建立平面直角坐标系,D是平面直角坐标系中一点,并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形,直接写出满足条件的D点的坐标
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【题目】光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台,先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表:
每台甲型收割机的租金 | 每台乙型收割机的租金 | |
A地区 | 1800 | 1600 |
B地区 | 1600 | 1200 |
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案,并将各种方案设计出来;
(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议.
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【题目】如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在AD、CD上,AF、BE相交于点G,且AF=BE,则下列结论不正确的是:( )
A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD
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【题目】按要求作图
在下面的网格中,已知△ABC的顶点分别落在网格的格点,点A′、C′分别是点A、C两点绕某一点O旋转同样的角度后的对应点.
(1)请在下图中作出旋转中心O的位置;
(2)点A′是点A绕点O旋转 度形成的;
(3)画出△ABC绕点O旋转同样的角度后的△A′B'C’.
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