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    【题目】如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，DF⊥AE，垂足为F.

    (1)求证：△ADF∽△EAB；

    (2)若AB＝4，AD＝6，求DF的长．

    【答案】（1）详见解析；（2）DF＝.

    【解析】

    （1）由矩形的性质得出AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，由平行线的性质得出∠DAF=∠AEB，证出∠AFD=∠B，即可得出结论；
    （2）由勾股定理求出AE，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可求出DF的长．

    (1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

    ∴AD=BC，AD∥BC，∠B=90°，

    ∴∠DAF=∠AEB.

    ∵DF⊥AE，

    ∴∠AFD=90°=∠B，

    ∴△ADF∽△EAB.

    (2)解：∵BC=AD=6，E是BC边的中点，

    ∴BE=3，

    ∴

    由(1)得△ADF∽△EAB，

    ∴ 即

    解得

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    （1）求两面墙之间距离CE的大小；

    （2）求点B到地面的垂直距离BC的大小．

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    （1）当A（﹣12，0），B（0，﹣5）时，求O1的坐标；

    （2）在（1）的条件下，过点A作⊙O1的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

    （3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O1的大小发生变化时，其结论：AE﹣BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．

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    （1）求出空地ABCD的面积．

    （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

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    【题目】如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，与BA的延长线交于点D，DE⊥PO交PO延长线于点E，连接PB，∠EDB=∠EPB．

    （1）求证：PB是的切线．

    （2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半径．

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    【题目】如图，直线y=x+m交双曲线y=(x>0)于A、B两点，交x轴于点C，交y轴于点D，过点A作AH⊥x轴于点H，连结BH，若OH：HC=1：5，S△ABH=1，则k的值为（　　）

    A. 1 B. C. D.

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    （1） 求的度数；

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    A.AF⊥BEB.BG=GFC.AE=DFD.∠EBC=∠AFD

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