Question

【题目】如图5，O为直线AB上一点， ∠AOC=48°,OE平分∠AOC, ∠DOE=90°

（1）求∠BOE的度数。
（2）试判断OD是否平分∠BOC？试说明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解: ∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC＝ ∠AOC= ×48°=24°，∴∠BOE=180°－∠AOE=180°－24°=156°
（2）解: OD平分∠BOC．理由如下：
∵∠DOE=90°，∠EOC＝24°，∴∠DOC =∠DOE －∠EOC ＝90°－24°＝66°．
∵∠BOD =∠BOE－∠DOE＝156°－90°＝66°，∴∠DOC=∠BOD ，∴OD平分∠BOC
【解析】（1）根据角平分线的定义得出∠AOE＝∠EOC＝ ∠AOC=24° ，然后根据邻补角的定义得出答案；
（2）OD平分∠BOC．理由如下： 根据角的和差得出∠DOC =∠DOE －∠EOC ＝90°－24°＝66° ，∠BOD =∠BOE－∠DOE＝156°－90°＝66° ，从而得出∠DOC=∠BOD ，即OD平分∠BOC 。