Question

17．如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，下列结论：①OA=OB；②∠ACB=45°；③AC⊥BD；④正方形ABCD有四条对称轴．上述结论正确的有（　　）

• A． ①②③④
• B． ①②③
• C． ②③④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由正方形的各种性质①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角； ③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质 ④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴，逐项分析即可．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=CO=BO=DO，AC⊥BD，
∴∠ACB=45°，故选项①②③正确；
∵AD=BC=CD=AD，AD∥BC，AB∥DC，
∴正方形ABCD有四条对称轴，故选项④正确，
故选A．

点评 本题考查了正方形的性质，正确掌握并且能够灵活运用正方形的各种性质是解题关键．