Question

17．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=8，BC=3，运动过程中，点D到点O的最大距离为9．

Answer 1

分析 取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．

解答 解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，
∵OD≤OE+DE，
∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，
此时，∵AB=8，BC=3，
∴OE=AE=$\frac{1}{2}$AB=4，
∴DE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴OD的最大值为：5+4=9；
故答案为：9．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．