Question

如图，△ABC中，AB=AC=1，BD平分∠ABC，且∠A=36°，请你仔细观察图形，提出一个与点D相关的结论，并进行证明或计算．

Answer 1

答：△BDC∽△ABC，
证明：∵∠A=36°，
∴∠ABC+∠C=144°，
∵AC=AB，
∴∠C=∠ABC=72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABC=36°=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
分析：根据三角形内角和定理和等腰三角形性质求出∠ABC=72°，根据角平分线定义求出∠CBD=36°=∠A，因为∠C=∠C，即可推出△BDC∽△ABC．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，角平分线定义，相似三角形的判定等知识点的应用，主要考查学生计算能力和猜想能力，结论不唯一．