Question

16．某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得1分．
（1）如果某班在所有的比赛中只得24分，那么该班胜负场数分别是多少？
（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的1.5倍，且甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，请你求出甲班、乙班各胜了几场．

Answer 1

分析 （1）设该班胜了x场，负了y场，根据共比了10场结合总分为24分，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设甲班胜了m场，乙班胜了n场，则甲班负了（10-m）场，乙班负了（10-n）场，根据甲班得分是乙班的1.5倍，即可得出关于m、n的二元一次方程，由m、n均为不大于10的非负整数，即可求出m、n的值，结合甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，即可确定结论．

解答 解：（1）设该班胜了x场，负了y场，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{3x+y=24}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=3}\end{array}\right.$．
答：该班胜了7场，负了3场．
（2）设甲班胜了m场，乙班胜了n场，则甲班负了（10-m）场，乙班负了（10-n）场，
∵甲班得分是乙班的1.5倍，
∴3m+（10-m）=1.5×[3n+（10-n）]，
整理得：2m-3n=5．
∵m、n均为不大于10的非负整数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=7}\\{n=3}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m=10}\\{n=5}\end{array}\right.$．
∵甲班获胜的场数比乙班获胜的场数3倍还多，
∴m＞3n，
∴m=4，n=1．
答：甲班胜了4场，乙班胜了1场．

点评 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据甲班得分是乙班的1.5倍，列出关于m、n的二元一次方程．