Question

18．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（　　）m．

• A． 20$\sqrt{3}$
• B． 30
• C． 30$\sqrt{3}$
• D． 40

Answer 1

分析 先根据CD=20米，DE=10m得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF∥AE可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答 解：在Rt△CDE中，
∵CD=20m，DE=10m，
∴sin∠DCE=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠DCE=30°．
∵∠ACB=60°，DF∥AE，
∴∠BGF=60°
∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．
∵∠BDF=30°，
∴∠DBF=60°，
∴∠DBC=30°，
∴BC=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{20}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=20$\sqrt{3}$m，
∴AB=BC•sin60°=20$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=30m．
故选B．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．