Question

如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是

15

cm．

Answer 1

分析：由△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周长为9cm，即可求得AC+BC的值，继而求得△ABC的周长．

解答：解：∵△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，
∴BD=AD，AB=2AE=6cm，
∵△ADC的周长为9cm，
∴AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=15cm．
故答案为：15．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．