Question

已知y=-2x+3的图象与y=x²的图象交于A、B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积=

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：联立两解析式可求得两点的坐标为A（1，1）、B（-3，9），过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，分别交x轴于点C、D两点，则可求得AC=1，CO=1，BD=9，OD=3，再利用面积和差可求得△AOB的面积．

解答：解：
联立两函数解析式得

y=-2x+2 y=x2

，解得

x=1 y=1

或

x=-3 y=9

，
∴A（1，1），B（-3，9），
如图，过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴，分别交x轴于点C、D两点，
则可求得AC=1，CO=1，BD=9，OD=3，
∴DC=3+1=4，
∴S_梯形ABDC=

1

2

（AC+BD）•CD=

1

2

×（1+9）×4=20，S_△BOD=

1

2

OD•BD=

1

2

×3×9=13.5，S_△AOC=

1

2

OC•AC=

1

2

×1×1=0.5，
∴S_△AOB=S_梯形ABDC-S_△BOD-S_△AOC=20-13.5-0.5=6，
故答案为：6．

点评：本题主要考查图象交点的求法，利用方程组求得交点坐标并把所求三角形的面积转化成梯形的面积减去两个三角形的面积是解题的关键．