Question

我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图中是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼凑而成的．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是

 

．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：根据图形的特征得出四边形MNKT的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答： 解：将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
x+4y=

10

3

，
所以S₂=x+4y=

10

3

，
故答案为：

10

3

．

点评：此题主要考查了图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解决问题的关键．