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    如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1．

    （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；

    （2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论；

    （3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）．

    你添加的条件是           ，线段AB扫过的面积是         ．

     



    解：（1）如图；（2）如：OA=OA1，∠AO A1＝∠BOB1等；

    （3）添加的条件为：

    ∠AO A1＝∠BOB1＝α；OA＝OA1＝a；OB＝OB1＝b．

    面积为(b2－a2)          


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    分解因式:4a2－16＝  

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    如图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线AC于点G，且DE＝DG．

    （1）求证：AE＝CG；

    （2）试判断BE和DF的位置关系，并说明理由.

     


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    如果代数式2x＋y的值是3，那么代数式7－6x－3y的值是       ．

    1

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    某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100个）为优秀，下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据．（单位：个）

    1号

    2号

    3号

    4号

    5号

    总数

    甲班

    89

    100

    96

    118

    97

    500

    乙班

    100

    96

    110

    90

    104

    500

    统计发现两班总数相等，此时有人建议，可以通过考查数据中的其他信息来评判．试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑，你认为应该选定哪一个班为冠军？

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    能判断四边形是平行四边形的是（    ）

    A.一组对边平行，另一组对边相等    

    B.一组对边平行，一组对角相等

    C.一组对边平行，一组邻角互补

    D.一组对边相等，一组邻角相等

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    在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点．若AB＝2，AD＝4，则四边形EFGH的面积为  (      )

    A．8           B．6            C．4          D．3

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    如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．

    （1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？

    （2）分别求出菱形AQCP的周长与面积．

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    在一次函数中，随的增大而          （填“增大”或“减小”） ．

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