Question

如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=55°，以BC为直径作⊙O，分别交AB，AC于E，F，BE与CF相等吗？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理,圆心角、弧、弦的关系

专题：常规题型

分析：先利用三角形内角和定理计算出∠C=55°，则∠B=∠C，根据圆周角定理得

CE

=

BF

，所以

CF

=

BE

，然后根据圆心角、弧、弦的关系即可得到BE=CF．

解答：解：BE=CF．理由如下：
∵∠A=70°，∠B=55°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=55°，
∴∠B=∠C，
∴

CE

=

BF

，
∴

CF

=

BE

，
∴BE=CF．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了圆心角、弧、弦的关系．