Question

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是边AC、AB、BC上的点，O是BD、AF、CF的交点，若△ABD≌△ACE，则全等的三角形还有

 

对．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：根据△ABD≌△ACE，可得∠ABD=∠ACE，BD=CE，AE=AD，∠ADB=∠AEC，∠BEO=∠CDO，即可求得∠ABC=∠ACB，BE=CD，∠OBF=∠OCF，即可证明△BEO≌△CDO和△BEC≌△CDB，即可解题．

解答：证明：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，AE=AD，∠ADB=∠AEC，
∴∠BEO=∠CDO，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，BE=CD，
∴∠OBF=∠OCF，
在△BEO和△CDO中，

∠ABD=∠ACE BE=CD ∠BEO=∠CDO

，
∴△BEO≌△CDO，（ASA）
∴BO=CO，EO=DO，
在△BEC和△CDB中，

CD=BE ∠ACB=∠ABC BC=BC

，
∴△BEC≌△CDB（SAS），
∴BD=CE，

∴AF垂直平分BC，
∴∠BAF=∠CAF，BF=CF，
在△AOE和△AOD中，

AO=AO ∠OAE=∠OAD AD=AE

，
∴△AOE≌△AOD（SAS），
在△AOB和△AOC中，

OA=OA ∠BAF=∠CAF AB=AC

，
∴△AOB≌△AOC（SAS），
在△ABF和△ACF中，

AF=AF ∠BAF=∠CAF AB=AC

，
∴△ABF≌△ACF（SAS），
在△OBF和△OCF中，

OF=OF OB=OC BF=CF

，
∴△OBF≌△OCF（SSS）．
故答案为 6．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找齐全等三角形不要漏解是解题的关键．