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【题目】1)已知,如图,在平行四边形ABCD中,EF是对角线BD上的两点,且BFDE.求证:AECF

2)已知,如图ABO的直径,CAO相切于点A.连接COO于点DCO的延长线交O于点E.连接BEBD,∠ABD30°,求∠EBO和∠C的度数.

【答案】(1)详见解析;(2)60°,30°.

【解析】

1)先证明△BCF≌△DAE,再利用全等三角形的性质可得出:AE=CF
2)先求出∠EBO,再利用同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,可求出∠AOC,从而求出∠C的度数.

1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

ADBCADBC

∴∠ADEFBC

ADECBF中,

ADBCADEFBCDEBF

∴△ADE≌△CBF

AECF

2)解:DEO的直径,

∴∠DBE90°

∵∠ABD30°

∴∠EBODBEABD90°30°60°

ACO的切线,

∴∠CAO90°

AOC2∠ABD60°

∴∠C180°AOCCAO180°60°90°30°

练习册系列答案
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(2)求证:BC∥PA.

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(2)F点落在△ABC的内部时,求t的取值范围。

(3)ECFD的面积为S(平方单位),求St之间的函数关系式。

(4)当点FRtABC的一条直角边的距离是到另一条直角边距离的2倍时,直接写出ECFD的面积.

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