Question

18．用代入法解下列方程组．
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}\\{5x-6y=33}\end{array}\right.$．
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6}\\{4（x+y）-5（x-y）=2}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）①×3+②×2得出19x=114，求出x，把x的值代入①求出y即可；
（2）设x+y=a，x-y=b，原方程组化为$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b=36}\\{4a-5b=2}\end{array}\right.$，求出a、b的值，得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16①}\\{5x-6y=33②}\end{array}\right.$
①×3+②×2得：19x=114，
解得：x=6，
把x=6代入①得：18+4y=16，
解得：y=-$\frac{1}{2}$．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；

（2）设x+y=a，x-y=b，
原方程组化为：$\left\{\begin{array}{l}{3a+2b=36}\\{4a-5b=2}\end{array}\right.$，
解得：a=8，b=6，
即$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8}\\{x-y=6}\end{array}\right.$，
解得：x=7，y=1．
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=7}\\{y=1}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组的应用，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有：代入法和加减法．