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    10．（1）如图甲，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A有一条直线l，且点B，C在AE的同侧，作BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，则DE=BD+CE，请说明理由．
    （2）若将直线l绕点A旋转到图乙的位置，此时BD＞CE，其余条件不变，则DE，BD，CE之间显然还有DE=BD+CE的关系，若将直线l绕点A继续旋转到图丙的位置，其余条件不变，上述关系还成立吗？从图形直观来看，是不成立的，那么DE，BD，CE三条线段之间又有怎样的关系呢？请你试着写出成立的关系式．

    分析 （1）由条件可以得出∠D=∠E=90°，∠4=∠3，就可以证明△ADB≌△CEA就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；
    （2）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠1=∠3，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由AE=AD+DE就可以得出BD=CE+DE．

    解答 解：（1）如图甲，∵BD⊥DE，CE⊥DE，
    ∴∠D=∠E=90°，
    ∵∠2=90°，
    ∴∠1+∠3=90°．
    ∵∠1+∠4=90°，
    ∴∠3=∠4．
    在△ADB和△CEA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠E}\\{∠4=∠3}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△CEA（AAS），
    ∴BD=AE，AD=CE，
    ∵DE=AD+AE，
    ∴DE=CE+BD；
    （2）BD=DE+CE
    理由：如图丙，
    ∵BD⊥DE，CE⊥DE，
    ∴∠ADB=∠CEA=90°．
    ∴∠2+∠3=90°．
    ∵∠1+∠2=90°，
    ∴∠3=∠1．
    在△ADB和△CEA中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CEA}\\{∠3=∠1}\\{AB=CA}\end{array}\right.$，
    ∴△ADB≌△CEA（AAS），
    ∴BD=AE，AD=CE．
    ∵AE=AD+ED，
    ∴BD=DE+CE．

    点评 本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．

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    20．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，CF⊥AB于点F，D为BC边的中点，连接DE，DF．
    （1）求证：DE=DF；
    （2）若AB=AC，求证：BE=CF；
    （3）若AB＜AC，求证：BE＜CF．

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    1．如图，已知线段a和直线l．
    （1）在直线l上依次画出线段AB=a，BC=a，CD=a，DE=a．
    （2）根据上述画法填空：AC=2AB，AD=3AB，AE=4AB，AB=$\frac{1}{2}$AC，AB=$\frac{1}{3}$AD，AB=$\frac{1}{4}$AE．

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    18．用代入法解下列方程组．
    （1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=16}\\{5x-6y=33}\end{array}\right.$．
    （2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+y}{2}+\frac{x-y}{3}=6}\\{4（x+y）-5（x-y）=2}\end{array}\right.$．

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    5．（x2-1）2-5（x2-1）+4=0
    x2-1=y
    ∴y2-5y+4=0
    ∴y1=1，y2=4
    当y1=1时，x2-1=0∴x2=2，∴x=±$\sqrt{2}$
    当y2=4时，x2-1=4∴x2=5，∴x=±$\sqrt{5}$
    ∴x=±$\sqrt{2}$，±$\sqrt{5}$
    用同种方法解x4-x2-6=0．

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    15．解方程：$\frac{1}{2}$x+30+x=180．

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    2．（1）如图①，AB∥DF，请探究一下∠BCF和∠B、∠F的数量关系，并说明理由．
    （2）让点C动起来，先让点C向左移动，如图②，你能说出∠BCF和∠B、∠F的数量关系吗？并说明理由；
    （3）让点C移动到直线AB的上方，如图③，你还能探究出∠BCF和∠B、∠F的数量关系吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，△ABC中，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为D、E、F，则线段BE是△ABC中AC边上的高．

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    11．某商场购进一种商品，然后在进价基础上加价出售，平均每天卖出15件，30天共获利22500元．为了尽快回收资金，商场决定每件打八折销售，结果平均每天比打折前多卖出10件，这样30天仍获利22500元，求这种商品的进价和打折前的售价．

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