Question

2．（1）如图①，AB∥DF，请探究一下∠BCF和∠B、∠F的数量关系，并说明理由．
（2）让点C动起来，先让点C向左移动，如图②，你能说出∠BCF和∠B、∠F的数量关系吗？并说明理由；
（3）让点C移动到直线AB的上方，如图③，你还能探究出∠BCF和∠B、∠F的数量关系吗？

Answer 1

分析 （1）过C作CE∥AB，根据同旁内角互补可得到∠BCF+∠ABC+∠DFC=360°；
（2）过C作CE∥AB，可得CE∥DF，根据内错角相等可证得结论；
（3）设AB与CF交于点E，由同位角相等可得到∠DFC=∠AEC，再结合三角形外角的性质可得到∠EFC=∠ABC+∠BCF．

解答 解：（1）过C作CE∥AB，如图①，

∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠DCF+∠EFC=180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°；

（2）过C作CE∥AB，如图②，

∵AB∥DF，
∴CE∥DF，
∴∠B=∠BCE，∠F=∠ECF，
∴∠BCF=∠BCE+∠ECF=∠B+∠F；

（3）设AB、CF交于点E，如图③，

∵AB∥DF，
∴∠AEC=∠DFC，
又∵∠ABC+∠BCF=∠AEC，
∴∠DFC=∠ABC+∠BCF．

点评 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，