Question

5．（x²-1）²-5（x²-1）+4=0
x²-1=y
∴y²-5y+4=0
∴y₁=1，y₂=4
当y₁=1时，x²-1=0∴x²=2，∴x=±$\sqrt{2}$
当y₂=4时，x²-1=4∴x²=5，∴x=±$\sqrt{5}$
∴x=±$\sqrt{2}$，±$\sqrt{5}$
用同种方法解x⁴-x²-6=0．

Answer 1

分析 设x²=y，则原方程化为y²-y-6=0，求出y的值，代入求出x即可．

解答 解：x⁴-x²-6=0，
设x²=y，则原方程化为：y²-y-6=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
当y₁=3时，x²=3，
解得：x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$；
当y₂=-2时，x²=-2，
此方程无解；
所以原方程的解为：x₁=$\sqrt{3}$，x₂=-$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了用换元法解一元二次方程的应用，能正确换元是解此题的关键．