Question

11．正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=$\frac{1}{x}$的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连结BC，若△ABC的面积为S，则（　　）

• A． S=1
• B． S=2
• C． S=3
• D． S=4

Answer 1

分析 设点A坐标（x，x），根据点A，C关于原点对称，可得出点C坐标，再根据三角形的面积计算即可．

解答 解：设点A坐标（x，x），
∴点C坐标（-x，-x），
∵AB⊥x轴，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•（0B+x）=$\frac{1}{2}$×kx×2x=x²，
∵正比例函数y=kx与反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象相交于点A、C，
∴x²=1，
∴S_△ABC=1．
故选A．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，解方程组等知识点，主要考查学生的计算能力，题目比较好．