Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（0≤x≤3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将C1绕点A1旋转180°得C2，C2与x 轴交于另一点A2．请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180°得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180°得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，…，An，…，及抛物线C1，C2，…，Cn，…．则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) ．

 

 

Answer 1

；（n为正整数）.

【解析】

试题分析：令y=0，则，解得x1=0，x2=3，

∴A1（3，0）.

∴根据旋转的性质可得点A4的坐标为.

∵，∴C1的顶点坐标为.

∴根据旋转的性质可得C2的顶点坐标为；C3的顶点坐标为；C4的顶点坐标为；………Cn的顶点坐标为（n为正整数）.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2．二次函数图象与几何变换．