如图.点A在反比例函数的图象上.(1) 求反比例函数的解析式,(2)在y轴上是否存在点P.使得△AOP是直角三角形?若存在.直接写出P点坐标,若不存在.请说明理由．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，点A在反比例函数的图象上.

（1) 求反比例函数的解析式；

（2）在y轴上是否存在点P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

（1）；（2）（0，-4）或（0，-5）．

【解析】

试题分析：（1）把A（2，-4）代入，即可求得k的值，从而求得函数的解析式.

（2）分∠OPA=90°和∠OAP=90°，两种情况进行讨论即可求解．

试题解析：：（1）把A（2，-4）代入得：，解得：k=-8.

则函数的解析式是：.

（2）当∠OPA=90°时，AP⊥y轴，则P的坐标是（0，-4）.

当∠OAP=90°时，根据OA2=4OP，则20=4OP，∴OP=5．则P的坐标是（0，-5）．

∴P的坐标是（0，-4）或（0，-5）．

考点：1.待定系数法求反比例函数解析式；2.反比例函数的性质；3.分类思想的应用．

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