Question

如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点Pn（xn，yn）都在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An﹣1An都在x轴上（n是大于或等于2的正整数），已知点A1的坐标为（2，0），则点P1的坐标为　　　　；点P2的坐标为　　　　；点Pn的坐标为　　　　　（用含n的式子表示）．

 

 

Answer 1

（1，1）；（，）；.

【解析】

试题分析：如图，过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，

∵△P1OA1是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E=OA1．∴OA1=2 x1.

∵A1的坐标为（2，0），∴x1= y1=1．∴P1（1，1）.

将点P1（1，1）代入得.∴反比例函数关系式为（x＞0）.

设点P2的坐标为（b+2，b），

将点P1（b+2，b）代入，可得b=，

∴点P2的坐标为（，）.

∴A1F=A2F=，OA2=OA1+A1A2=.

设点P3的坐标为（c+，c），将点P3（c+，c）代入，可得c=.

∴点P3的坐标为.

综上可得：P1的坐标为（1，1），P2的坐标为（，），P3的坐标为，总结规律可得：Pn坐标为：.

考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.反比例函数综合题；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.等腰直角三角形的性质.